Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 часа раньше второго. Встреча произошла через 3 часа после выхода второго поезда. Чему равны их скорости, если известно, что обе они выражаются натуральными числами кратными десяти,отличающимися друг от друга не более чем на 31?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим всю известную информацию и разобьем её на шаги.

Дано:

1. Расстояние между городами А и В — 500 км.
2. Первый поезд вышел на 2 часа раньше второго.
3. Встреча произошла через 3 часа после выхода второго поезда.
4. Скорости поездов — натуральные числа, кратные 10 и отличаются друг от друга не более чем на 31.

Решение:

1. Обозначим скорость первого поезда за $V_1$ км/ч, а скорость второго — за $V_2$ км/ч.

2. Поскольку первый поезд вышел на 2 часа раньше второго и они встретились через 3 часа после выхода второго, значит, первый поезд находился в пути 5 часов (2 часа + 3 часа).

   Следовательно, время в пути для первого поезда — 5 часов, для второго поезда — 3 часа.

3. Составим уравнение для расстояния, которое преодолели поезда вместе:

   $$V_1 \times 5 + V_2 \times 3 = 500$$

4. Из условия задачи знаем, что скорости $V_1$ и $V_2$ кратны 10 и отличаются друг от друга не более чем на 31:

   $$|V_1 - V_2| \leq 31$$

Подстановка значений

Теперь будем подбирать значения для $V_1$ и $V_2$, которые удовлетворяют этим условиям.

1. Перепишем уравнение:

   $$5V_1 + 3V_2 = 500$$

2. Подберем значения скоростей, учитывая, что они кратны 10.

Пусть $V_1 = 60$:

Значение не кратно 10, не подходит.

Пусть $V_1 = 70$:

Условия выполнены: скорости кратны 10, натуральные и отличаются на $|70 - 50| = 20$, что не более 31.

Ответ:

Скорость первого поезда — 70 км/ч, а скорость второго — 50 км/ч.