Как работает обратная теорема Виета?

Обратная теорема Виета позволяет по сумме и произведению двух чисел составить квадратное уравнение, корнями которого они являются.

Если числа \(x_1\) и \(x_2\) таковы, что \(x_1 + x_2 = -p\) и \(x_1 \cdot x_2 = q\), то они служат корнями уравнения \(x^2 + px + q = 0\).

Это удобно, когда нужно проверить, являются ли два числа корнями, или быстро восстановить уравнение по известным корням. Например, для корней 3 и 5: сумма 8, произведение 15, значит уравнение \(x^2 - 8x + 15 = 0\) (здесь \(p = -8\), \(q = 15\)).

Прямая теорема Виета, наоборот, по коэффициентам уравнения находит сумму и произведение корней.

0 0 Пожаловаться