Найдите значение выражения 18^11 ÷ (3^12 × 6^10).

Чтобы найти значение выражения $18^{11} \div (3^{12} \times 6^{10})$, разобьем задачу на несколько шагов:

1. Упростим базовые выражения:

• $18 = 2 \times 3^2$, значит $18^{11} = (2 \times 3^2)^{11} = 2^{11} \times 3^{22}$.
• $6 = 2 \times 3$, значит $6^{10} = (2 \times 3)^{10} = 2^{10} \times 3^{10}$.

Таким образом, подставим эти значения в выражение:

2. Объединим показатели степеней:

Упростим знаменатель:

Теперь выражение становится:

3. Упростим дробь:

Разделим показатели степеней с одинаковыми основаниями:

• Для основания $2$: $\frac{2^{11}}{2^{10}} = 2^{11-10} = 2^1 = 2$.
• Для основания $3$: $\frac{3^{22}}{3^{22}} = 1$.

Остается:

Ответ:

Значение выражения равно 2.