СРОЧНО!!! 100 баллов!!!! Задача 3. Числитель и знаменатель некоторой дроби натуральные числа. Если числитель
увеличить на 3, а знаменатель на 4, то значение дроби уменьшится. Приведите пример
и покажите, как такое могло произойти.
Задача 4. В бизнес-центре 20 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 15 человек. Оцените
общее количество работников бизнес-центра.

Задача 3: Числитель и знаменатель дроби

У нас есть дробь, числитель которой — натуральное число, а знаменатель — тоже натуральное число. Условие задачи гласит, что если числитель увеличить на 3, а знаменатель на 4, то значение дроби уменьшится.

Обозначим числитель дроби за $x$, а знаменатель за $y$. Тогда исходная дробь выглядит так:

После увеличения числителя на 3 и знаменателя на 4 дробь станет:

Из условия задачи известно, что новая дробь будет меньше исходной:

Теперь давайте преобразуем это неравенство:

Приводим дроби к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Получаем:

Неравенство будет выполняться, если числитель $3y - 4x$ отрицателен, то есть:

или

Таким образом, для выполнения этого условия необходимо, чтобы числитель дроби был меньше, чем если бы числитель и знаменатель увеличились на 3 и 4 соответственно. Рассмотрим пример.

Пример:

Пусть $x = 6$, а $y = 8$. Тогда исходная дробь:

Если увеличить числитель на 3, а знаменатель на 4, получим:

Значение дроби не изменилось, это противоречие.