Андрей работает летом в кафе. За каждый час работы ему платят 100р. и высчитывают 20р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 1800р. Определите, сколько часов он. работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3ч в день

Давайте разберемся, как решить эту задачу.

Условие задачи

1. За каждый час работы Андрей получает 100 рублей.
2. За каждую разбитую тарелку с его заработка вычитают 20 рублей.
3. На прошедшей неделе он заработал 1800 рублей.
4. Он работает не более 3 часов в день, а неделя состоит из 7 дней.

Пусть:

• $x$ — количество часов, которые Андрей отработал за неделю.
• $y$ — количество разбитых тарелок.

Уравнение:

Суммарный заработок Андрея можно выразить как:

Дополнительные условия:

• Андрей может работать максимум $3 \times 7 = 21$ час в неделю ($x \leq 21$).
• $x$ и $y$ — целые числа, $x \geq 0$ и $y \geq 0$.

Решение

Из уравнения выразим $y$:

Так как $y$ должно быть целым числом, $100x - 1800$ должно делиться на 20.

Проверяем значения $x$:

$x$ должно быть не больше 21, следовательно, будем проверять все возможные $x$ от 0 до 21, чтобы $y$ оставалось целым и неотрицательным.

1. Подставляем $x$ в уравнение.
2. Проверяем, подходит ли результат.

Ручные вычисления:

1. Если $x = 20$:

   $$y = \frac{100 \times 20 - 1800}{20} = \frac{2000 - 1800}{20} = \frac{200}{20} = 10$$

   Здесь $y = 10$, подходит.

2. Если $x = 21$:

   $$y = \frac{100 \times 21 - 1800}{20} = \frac{2100 - 1800}{20} = \frac{300}{20} = 15$$

   Здесь $y = 15$, тоже подходит.

3. Если $x = 19$:

   $$y = \frac{100 \times 19 - 1800}{20} = \frac{1900 - 1800}{20} = \frac{100}{20} = 5$$

   Здесь $y = 5$, подходит.

Проверка условий:

• $x = 20, y = 10$: работал 20 часов, разбил 10 тарелок. Заработок: $100 \times 20 - 20 \times 10 = 2000 - 200 = 1800$.
• $x = 21, y = 15$: работал 21 час, разбил 15 тарелок. Заработок: $100 \times 21 - 20 \times 15 = 2100 - 300 = 1800$.
• $x = 19, y = 5$: работал 19 часов, разбил 5 тарелок. Заработок: $100 \times 19 - 20 \times 5 = 1900 - 100 = 1800$.

Ответ:

Андрей мог работать:

• 20 часов и разбить 10 тарелок.
• 21 час и разбить 15 тарелок.
• 19 часов и разбить 5 тарелок.