X²+2x-48=0
решить через теорему Виета.​

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 2x - 48 = 0$ с использованием теоремы Виета мы поступим следующим образом:

Напоминание теоремы Виета

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, корни $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют следующим условиям:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Где:

• $a$ — коэффициент перед $x^2$,
• $b$ — коэффициент перед $x$,
• $c$ — свободный член.

Применим теорему Виета к уравнению $x^2 + 2x - 48 = 0$

1. Определяем коэффициенты:

   • $a = 1$,
   • $b = 2$,
   • $c = -48$.

2. Найдем сумму и произведение корней:

   • $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2$,
   • $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-48}{1} = -48$.

Поиск корней $x_1$ и $x_2$

Теперь нужно найти два числа, которые одновременно:

• В сумме дают $-2$,
• В произведении дают $-48$.

Пробуем подобрать числа:

• $x_1 = -8$ и $x_2 = 6$:
  • Сумма: $(-8) + 6 = -2$,
  • Произведение: $(-8) \cdot 6 = -48$.

Эти числа подходят!

Ответ

Корни уравнения: