За 7 зошитів і 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40 %, а ручки на 20 %, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку зошит і скільки ручка? (Розв'язування задач за допомогою рівнянь, систем рівнянь)

Позначимо початкову ціну зошита через \( x \) грн, а ручки — через \( y \) грн.

За умовою:

\[ 7x+4y=130 \]

Після здешевлення зошит коштує \( 0{,}6x \), а ручка — \( 0{,}8y \). Ручка стала дорожчою за зошит на 6 грн:

\[ 0{,}8y-0{,}6x=6 \]

Помножимо друге рівняння на 10:

\[ 8y-6x=60 \]

Поділимо на 2:

\[ 4y-3x=30 \]

Маємо систему:

\[ \begin{cases} 7x+4y=130 \\ -3x+4y=30 \end{cases} \]

Віднімемо друге рівняння від першого:

\[ 10x=100 \]

\[ x=10 \]

Тоді:

\[ 4y-3\cdot10=30 \]

\[ 4y=60 \]

\[ y=15 \]

Відповідь: спочатку зошит коштував 10 грн, а ручка — 15 грн.

0 0 Пожаловаться