1. Каждое из натуральных чисел от 1 до 50 записано на отдельной карточке. Карточки перемешаны, и случайным образом вынута одна из них. Какова вероятность того, что на ней записано число, кратное 9?

2. Брошены желтая и красная игральные кости. Какова вероятность того, что на желтой кости выпало четное число очков, а на красной – 5 очков?

3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта не шестёрка красной масти?

4. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших на костях очков не меньше 11.

5. В коробке лежат 4 красных и 3 белых шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты один красный и один белый шары?

1. Вероятность того, что на карточке записано число, кратное 9 (от 1 до 50):

Сначала определим, какие числа от 1 до 50 кратны 9. Это будут числа, которые можно записать как $9 \times k$, где $k$ — целое число. Переберем такие числа:

Их 5. Общее количество чисел от 1 до 50 — 50. Таким образом, вероятность того, что на карточке будет число, кратное 9, равна:

2. Вероятность того, что на желтой кости выпало четное число, а на красной — 5:

На каждой игральной кости 6 граней, и вероятность выпадения любого числа на каждой из костей равна $\frac{1}{6}$. Чтобы на желтой кости выпало четное число, рассмотрим возможные четные числа: 2, 4, 6. На желтой кости вероятность выпадания четного числа:

Чтобы на красной кости выпало 5, вероятность равна:

Поскольку броски костей независимы, общая вероятность будет произведением этих вероятностей:

3. Вероятность того, что вынутая карта не будет шестёркой красной масти:

В колоде 36 карт, из которых 4 масти по 9 карт. Шестёрка красной масти — это 1 карта. Таким образом, количество карт, которые не являются шестёркой красной масти:

Общая вероятность того, что вынутая карта не будет шестёркой красной масти, равна:

4. Вероятность того, что сумма выпавших на двух костях очков не меньше 11:

Для двух игральных костей сумма выпавших очков может варьироваться от 2 до 12. Нас интересуют случаи, когда сумма не меньше 11, то есть 11 или 12. Рассмотрим все возможные комбинации:

• Сумма 11: (5, 6), (6, 5)
• Сумма 12: (6, 6)

Итак, существует 3 благоприятных исхода: (5, 6), (6, 5) и (6, 6). Общее количество возможных исходов для двух костей равно $6 \times 6 = 36$. Тогда вероятность:

5. Вероятность того, что вынуты один красный и один белый шар из коробки с 4 красными и 3 белыми шарами:

Общее количество шаров в коробке: $4 + 3 = 7$. Нужно вычислить вероятность того, что при вытаскивании двух шаров один из них будет красным, а другой — белым.

Общее количество способов выбрать 2 шара из 7:

Теперь считаем количество благоприятных исходов — когда один шар красный, а другой белый. Способы выбрать 1 красный шар из 4 и 1 белый шар из 3:

Тогда вероятность того, что будут вытянуты один красный и один белый шар:

Таким образом, ответы:

1. $\frac{1}{10}$
2. $\frac{1}{12}$
3. $\frac{35}{36}$
4. $\frac{1}{12}$
5. $\frac{4}{7}$