У Мистера Фокса есть неделя на подготовку к олимпиаде по математике. Он запланировал решить 127 задач. Каждый день он решал вдвое больше задач, чем в предыдущий.


Сколько задач Мистер Фокс решил в первый день.

Рассмотрим задачу пошагово.

Условие

Мистер Фокс запланировал за неделю (7 дней) решить 127 задач. Каждый день он решал вдвое больше задач, чем в предыдущий день. Нужно определить, сколько задач он решил в первый день.

Анализ

Пусть количество задач, которые он решил в первый день, равно $x$. Тогда каждый следующий день он решал задачи по следующему правилу:

• Первый день: $x$
• Второй день: $2x$
• Третий день: $4x$
• Четвёртый день: $8x$
• И так далее.

Количество задач за все 7 дней можно представить в виде суммы:

Решение

Слева видна геометрическая прогрессия с первым членом $x$ и знаменателем $2$. Сумма $S$ первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

где $q$ — знаменатель прогрессии (в данном случае $q = 2$).

Подставим значения:

Вычислим:

Следовательно:

Разделим обе части уравнения на 127:

Проверка

Если в первый день Мистер Фокс решил 1 задачу, то:

• Первый день: $1$,
• Второй день: $2$,
• Третий день: $4$,
• Четвёртый день: $8$,
• Пятый день: $16$,
• Шестой день: $32$,
• Седьмой день: $64$.

Суммируем:

Сумма верна, следовательно, решение правильное.

Ответ

Мистер Фокс решил 1 задачу в первый день.