У буфетi друзi купили кiлька однакових тiстечок вартiстю 10 грн кожне i 5 однакових булочок вартiстю х грн кожна. Яке з чисел може выражати. Загальну вартiсть цiэï покупки ( у грн ), якщо х - цiле число?

Розглянемо умову задачі детально:

Друзі купили кілька однакових тістечок за ціною 10 грн кожне і 5 однакових булочок за ціною х грн кожна, де х — ціле число. Треба визначити, яке число може виражати загальну вартість цієї покупки.

Загальна вартість покупки обчислюється за формулою:

де $n$ — кількість тістечок, а $х$ — ціна однієї булочки в гривнях. Оскільки $n$ і $х$ є цілими числами, значення загальної вартості $10n + 5х$ також повинно бути цілим числом.

Аналіз виразу

1. Сума $10n$: $10n$ завжди ділиться на 10, оскільки 10 — це множник.

2. Сума $5х$: $5х$ завжди ділиться на 5, бо 5 — це множник.

3. Загальний вираз $10n + 5х$: $10n$ ділиться на 10, $5х$ — на 5, а тому спільний знаменник суми — це 5. Отже, $10n + 5х$ завжди ділиться на 5.

Таким чином, загальна вартість покупки $10n + 5х$ повинна бути кратною 5.

Можливі значення загальної вартості

Вартість залежить від конкретних значень $n$ (кількість тістечок) і $х$ (ціна булочок). Оскільки $х$ і $n$ — цілі числа, загальна сума завжди може бути записана як ціле число, яке кратне 5. Наприклад:

• Якщо $n = 2$ (2 тістечка) і $х = 3$ (булочка коштує 3 грн), тоді: $$10 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 20 + 15 = 35.$$
• Якщо $n = 1$ (1 тістечко) і $х = 7$ (булочка коштує 7 грн), тоді: $$10 \cdot 1 + 5 \cdot 7 = 10 + 35 = 45.$$
• Якщо $n = 3$ (3 тістечка) і $х = 0$ (булочки безкоштовні), тоді: $$10 \cdot 3 + 5 \cdot 0 = 30 + 0 = 30.$$

Висновок

Числа, які можуть виражати загальну вартість покупки, завжди будуть кратними 5. Відповідно, можливі значення: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 і так далі. Для конкретного значення потрібно знати кількість тістечок $n$ і ціну булочок $х$.