Фирма-грузоперевозчик, начавшая свою деятельность ровно 15 лет назад, ежегодно увеличивала массу перевозимых ею за год грузов на одно и то же число тонн. За первый и шестой год работы фирма перевезла 16000 тонн грузов, а за седьмой год работы - 15000 тонн грузов. Сколько тонн грузов перевезла фирма за пятнадцатый год работы?

Пусть в первый год перевезли \(a_1\) тонн, а ежегодное увеличение — \(d\) тонн. Тогда в \(n\)-й год: \(a_n = a_1 + (n-1)d\)

По условию: \(a_1 + a_6 = 16000\). \(a_6 = a_1 + 5d\), значит \(2a_1 + 5d = 16000\).

Также \(a_7 = a_1 + 6d = 15000\).

Решаем систему: из второго \(a_1 = 15000 - 6d\). Подставляем в первое: \(2(15000 - 6d) + 5d = 16000\) → \(30000 - 12d + 5d = 16000\) → \(7d = 14000\) → \(d = 2000\).

Тогда \(a_1 = 15000 - 6 \cdot 2000 = 3000\).

За 15-й год: \(a_{15} = a_1 + 14d = 3000 + 14 \cdot 2000 = 31000\).

Ответ: 31000 тонн.

0 0 Пожаловаться