1) наугад называется одно из первых восемнадцати чисел. Событие А - названо четное число, событие В - названо число, кратное 3. Перечислить элементарные исходы испытания, благоприятствующие событию:
1. А+В;
2. АВ;
3. А;
4. В.
2) брошены 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй - нечетное число?
3) вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна 0.6, у второго - 0,7. Найти вероятность того, что по цели попадет хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу

Задача 1

Дано:
Наугад называется одно из первых восемнадцати чисел $S = \{1, 2, 3, \dots, 18\}$.

События:

• Событие $A$: названо четное число.
• Событие $B$: названо число, кратное 3.

Требуется перечислить элементарные исходы, благоприятствующие следующим событиям:

1. $A + B$ — названо четное число или число, кратное 3.
2. $AB$ — названо четное число, кратное 3.
3. $A$ — названо четное число.
4. $B$ — названо число, кратное 3.

Решение

1. Событие $A + B$: Здесь рассматриваются исходы, в которых названо либо четное число, либо число, кратное 3.

   • Четные числа: $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$
   • Числа, кратные 3: $\{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$
   • Объединение множеств (четное или кратное 3): $\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18\}$.

2. Событие $AB$: Здесь рассматриваются исходы, в которых названное число одновременно является четным и кратным 3, то есть оно делится и на 2, и на 3.

   • Четные числа, кратные 3: $\{6, 12, 18\}$.

3. Событие $A$: Здесь рассматриваются только четные числа из множества $S$: $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$.

4. Событие $B$: Здесь рассматриваются только числа, кратные 3: $\{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$.

Задача 2

Условие: Брошены два игральных кубика. Требуется найти вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй — нечетное число.

Решение

1. На первой кости должно выпасть число 4. Это одно фиксированное событие, вероятность которого равна $\frac{1}{6}$.
2. На второй кости должно выпасть нечетное число. Нечетные числа на кубике: $\{1, 3, 5\}$, их вероятность также равна $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Теперь находим совместную вероятность обоих событий, так как оба условия должны выполняться одновременно:

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй — нечетное число, равна $\frac{1}{12}$.

Задача 3

Условие: Вероятность попадания по цели при одном выстреле для первого орудия — $P(A) = 0.6$, для второго — $P(B) = 0.7$. Найти вероятность того, что по цели попадет хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу.

Решение

1. Определим вероятность того, что оба орудия промахнутся.

   • Вероятность промаха первого орудия: $1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$.
   • Вероятность промаха второго орудия: $1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3$.
   • Вероятность того, что оба промахнутся одновременно: $0.4 \cdot 0.3 = 0.12$.

2. Тогда вероятность того, что хотя бы одно орудие попадет по цели (то есть не произойдет одновременного промаха обоих), будет равна:

   $$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{оба промахнулись}) = 1 - 0.12 = 0.88$$

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одно орудие попадет по цели, равна $0.88$.