На фабрике за смену в первом цехе сшили 320 костюмов, а во втором — 270 костюмов. В первом цехе шили в час на 2 костюма меньше, чем во втором, и работали на 5 часов больше. Сколько костюмов в час шили в первом цехе?

Пусть в первом цехе шили \( x \) костюмов в час, тогда во втором — \( x + 2 \) костюма в час. Пусть время работы первого цеха \( t \) часов, тогда второго — \( t - 5 \) часов.

Составим уравнения:
\( x \cdot t = 320 \)
\( (x + 2)(t - 5) = 270 \)

Из первого уравнения выразим \( t = \frac{320}{x} \). Подставим во второе:
\( (x + 2)\left(\frac{320}{x} - 5\right) = 270 \)

Раскроем скобки:
\( (x + 2) \cdot \frac{320 - 5x}{x} = 270 \)
\( \frac{(x + 2)(320 - 5x)}{x} = 270 \)

Умножим обе части на \( x \):
\( (x + 2)(320 - 5x) = 270x \)
\( 320x - 5x^2 + 640 - 10x = 270x \)
\( -5x^2 + 310x + 640 = 270x \)
\( -5x^2 + 40x + 640 = 0 \)
Разделим на -5:
\( x^2 - 8x - 128 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:
\( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-128) = 64 + 512 = 576 \)
\( \sqrt{D} = 24 \)
\( x_1 = \frac{8 + 24}{2} = 16 \), \( x_2 = \frac{8 - 24}{2} = -8 \) (не подходит по смыслу).

Значит, в первом цехе шили 16 костюмов в час.

0 0 Пожаловаться