В типографии три переплетных цеха, в которых различное число рабочих. За рабочий день (8 часов) в первом цехе могут переплести 128 книг, во втором – 48 книг, в третьем – 80 книг. Типография отпечатала 2000 книг, которые нужно распределить между цехами так, чтобы одновременно начав работу, они так же одновременно закончили ее. Сколько книг надо отправить во второй цех?

Для того чтобы распределить 2000 книг между тремя переплетными цехами так, чтобы все они закончили работу одновременно, нужно учитывать производительность каждого цеха и найти такое распределение, при котором они завершат работу одновременно.

1. Определим производительность каждого цеха в книгах за час:

   • Первый цех переплетает 128 книг за 8 часов, значит, его производительность: $$\frac{128}{8} = 16 \text{ книг в час}$$
   • Второй цех переплетает 48 книг за 8 часов, значит, его производительность: $$\frac{48}{8} = 6 \text{ книг в час}$$
   • Третий цех переплетает 80 книг за 8 часов, значит, его производительность: $$\frac{80}{8} = 10 \text{ книг в час}$$

2. Обозначим количество книг для каждого цеха: Пусть:

   • $x$ — количество книг, которые будут переплетены в первом цехе;
   • $y$ — количество книг для второго цеха;
   • $z$ — количество книг для третьего цеха.

   Так как всего нужно переплести 2000 книг, получаем уравнение:

   $$x + y + z = 2000$$

3. Условие одновременного окончания работы: Чтобы все цеха закончили одновременно, время работы каждого цеха должно быть одинаковым. Время работы цеха можно выразить как отношение числа книг к его производительности. Значит, для каждого цеха должно выполняться:

   $$\frac{x}{16} = \frac{y}{6} = \frac{z}{10} = t$$

   где $t$ — общее время работы в часах.

   Отсюда:

   $$x = 16t, \quad y = 6t, \quad z = 10t$$

4. Подставим выражения для $x$, $y$, $z$ в уравнение для общего количества книг:

   $$16t + 6t + 10t = 2000$$ $$32t = 2000$$ $$t = \frac{2000}{32} = 62.5 \text{ часа}$$

5. Вычислим, сколько книг отправить в каждый цех:

   • Для первого цеха: $$x = 16 \times 62.5 = 1000 \text{ книг}$$
   • Для второго цеха: $$y = 6 \times 62.5 = 375 \text{ книг}$$
   • Для третьего цеха: $$z = 10 \times 62.5 = 625 \text{ книг}$$

6. Ответ: во второй цех нужно отправить 375 книг.