Скорость движения тела в момент времени t задаётся формулой v = 15 - 3t. Какой путь пройдёт тело от начала отсчёта времени до остановки? (Решите с помощью интеграла.)

Тело остановится, когда скорость станет равной нулю:

\[v=15-3t\]

\[15-3t=0\]

\[3t=15\]

\[t=5\]

Значит, нужно найти путь от \( t=0 \) до \( t=5 \):

\[S=\int_0^5 (15-3t)\,dt\]

Вычислим интеграл:

\[S=\left(15t-\frac{3t^2}{2}\right)_0^5\]

\[S=15\cdot5-\frac{3\cdot25}{2}=75-37{,}5=37{,}5\]

Ответ: тело пройдёт путь \( 37{,}5 \) единиц длины.

0 0 Пожаловаться