ПОМОГИТЕ!!!
катер за 5 часов движения по течению реки проходит на 70 км больше чем за 3 ч движения против течения найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения если за 9 ч движения по озеру он проходит столько сколько за 10 ч движения против течения реки

Давайте разберем задачу шаг за шагом, обозначив все известные величины и сформулировав уравнения.

Дано:

1. За 5 часов движения по течению реки катер проходит на 70 км больше, чем за 3 часа движения против течения.
2. За 9 часов движения по озеру катер проходит столько же, сколько за 10 часов движения против течения реки.

Обозначим:

• $v$ — скорость катера в стоячей воде (в км/ч),
• $u$ — скорость течения реки (в км/ч).

1. Первая часть задачи:

Пусть:

• $v + u$ — скорость катера по течению (сумма скорости катера и скорости течения),
• $v - u$ — скорость катера против течения (разница скорости катера и скорости течения).

Из условия задачи известно, что за 5 часов по течению катер проходит на 70 км больше, чем за 3 часа против течения. Запишем это в виде уравнения:

Раскроем скобки:

Переносим все переменные в одну часть уравнения, а константы — в другую:

Делим на 2:

2. Вторая часть задачи:

Теперь анализируем второе условие: за 9 часов движения по озеру катер проходит столько же, сколько за 10 часов против течения реки. Так как на озере нет течения, то скорость катера на озере равна его скорости в стоячей воде, то есть $v$. За 9 часов на озере он проходит $9v$ километров. За 10 часов против течения он проходит $10(v - u)$ километров.

Запишем это как уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все переменные в одну часть:

Делим на -1:

3. Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v = -4u + 35$
2. $v = 10u$

Приравняем правые части этих уравнений:

Переносим все переменные в одну часть:

Делим на 14:

Теперь подставим найденное значение $u$ в одно из уравнений, например, во второе:

Ответ:

• Скорость катера в стоячей воде $v = 25$ км/ч.
• Скорость течения реки $u = 2.5$ км/ч.