Если возвести в квадрат числитель дроби, а знаменатель увеличить на 7, то получим число, равное 0,75. Если числитель данной дроби оставить без изменения, а знаменатель увеличить на 1, то получим число, равное 0,5. Найдите заданное дробное число.

Обозначим числитель дроби через \( x \), а знаменатель через \( y \). Тогда по условию:

\[\frac{x^2}{y+7}=0{,}75=\frac{3}{4}\]

\[\frac{x}{y+1}=0{,}5=\frac{1}{2}\]

Из второго равенства получаем:

\[\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\]

\[y+1=2x\]

\[y=2x-1\]

Подставим это в первое равенство:

\[\frac{x^2}{2x-1+7}=\frac{3}{4}\]

\[\frac{x^2}{2x+6}=\frac{3}{4}\]

\[4x^2=3(2x+6)\]

\[4x^2=6x+18\]

\[2x^2-3x-9=0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-9)=9+72=81\]

\[x=\frac{3+9}{4}=3\]

Тогда:

\[y=2\cdot3-1=5\]

Значит, заданная дробь:

\[\frac{3}{5}\]

Ответ: \( \frac{3}{5} \).

0 0 Пожаловаться