Тангенс квадрат альфа, умноженный на синус квадрат альфа, разделить на тангенс квадрат альфа минус синус квадрат альфа.

Выражение: \(\frac{\tan^2 \alpha \cdot \sin^2 \alpha}{\tan^2 \alpha - \sin^2 \alpha}\).

Заменим \(\tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\):

Числитель: \(\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \cdot \sin^2 \alpha = \frac{\sin^4 \alpha}{\cos^2 \alpha}\).

Знаменатель: \(\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} - \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha \left(\frac{1}{\cos^2 \alpha} - 1\right) = \sin^2 \alpha \cdot \frac{1 - \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \sin^2 \alpha \cdot \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{\sin^4 \alpha}{\cos^2 \alpha}\).

Дробь равна \(\frac{\sin^4 \alpha / \cos^2 \alpha}{\sin^4 \alpha / \cos^2 \alpha} = 1\) при \(\sin \alpha \neq 0\) и \(\cos \alpha \neq 0\).

Ответ: 1.

0 0 Пожаловаться