Определи общий множитель числителя и знаменателя дроби 14с(3+с) /7(с+3)

Для определения общего множителя числителя и знаменателя дроби $\frac{14c(3+c)}{7(c+3)}$, мы можем сначала упростить данную дробь.

1. Раскрытие скобок в числителе и знаменателе: Первым шагом будет раскрыть скобки в числителе и знаменателе.

   Числитель: $14c(3 + c)$ становится $42c + 14c^2$.

   Знаменатель: $7(c + 3)$ превращается в $7c + 21$.

   Таким образом, дробь выглядит как $\frac{42c + 14c^2}{7c + 21}$.

2. Вынесение общего множителя: Теперь найдем общие множители в числителе и знаменателе.

   В числителе $42c + 14c^2$ общим множителем является 14c. Вынеся его за скобки, получаем $14c(3 + c)$.

   В знаменателе $7c + 21$ общим множителем является 7. Вынеся его, получаем $7(c + 3)$.

   Таким образом, дробь теперь выглядит как $\frac{14c(3 + c)}{7(c + 3)}$.

3. Упрощение дроби: Теперь мы можем упростить дробь, сократив общие множители.

   Здесь общим множителем в числителе и знаменателе является 7. Сократив на 7, получаем $\frac{2c(3 + c)}{c + 3}$.

4. Финальное упрощение: Так как выражения $3 + c$ и $c + 3$ эквивалентны (поскольку сложение коммутативно), дробь может быть дополнительно упрощена.

   Итак, окончательный результат: $2c$.

Таким образом, общим множителем в данной дроби является 7, и после упрощения дробь принимает вид $2c$.