Построить график y=2x^2-8x+6 1)Найти точки пересечения графика с осями координат
2)Найти интервалы при котором
y больше нуля,и y меньле нуля
3)найти интервалы на которых функция возрастает и убывает
4)найти наименование и наибольшее значение функции

Чтобы построить график функции $y = 2x^2 - 8x + 6$ и проанализировать его, выполним следующие шаги:

1) Точки пересечения графика с осями координат

Пересечение с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y, нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции:

Таким образом, точка пересечения с осью Y: $(0, 6)$.

Пересечение с осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X, необходимо решить уравнение $y = 0$:

Для этого можно использовать дискриминант:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Это дает два корня:

Таким образом, точки пересечения с осью X: $(1, 0)$ и $(3, 0)$.

2) Интервалы, где $y > 0$ и $y < 0$

Мы уже знаем, что функция пересекает ось X в точках $x = 1$ и $x = 3$. Теперь определим знаки функции на интервалах:

• $(-\infty, 1)$
• $(1, 3)$
• $(3, +\infty)$

Проверим знак функции в каждом интервале:

1. Для интервала $(- \infty, 1)$: выберем $x = 0$:

   $$y = 2(0)^2 - 8(0) + 6 = 6 \quad (y > 0)$$

2. Для интервала $(1, 3)$: выберем $x = 2$:

   $$y = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = 8 - 16 + 6 = -2 \quad (y < 0)$$

3. Для интервала $(3, +\infty)$: выберем $x = 4$:

   $$y = 2(4)^2 - 8(4) + 6 = 32 - 32 + 6 = 6 \quad (y > 0)$$

Таким образом, функция больше нуля на интервалах $(- \infty, 1)$ и $(3, +\infty)$, а меньше нуля на интервале $(1, 3)$.

3) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает

Для нахождения интервалов возрастания и убывания необходимо найти производную функции:

Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения критических точек:

Теперь проверим знак производной на интервалах:

• $(-\infty, 2)$
• $(2, +\infty)$

1. Для интервала $(- \infty, 2)$: выберем $x = 0$:

   $$y' = 4(0) - 8 = -8 \quad (y' < 0)$$

2. Для интервала $(2, +\infty)$: выберем $x = 3$:

   $$y' = 4(3) - 8 = 12 - 8 = 4 \quad (y' > 0)$$