1) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70%. Среди стёкол, выпускаемых первой фабрикой, брак составляет 5%. Среди стёкол, выпускаемых второй фабрикой, брак составляет 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
2) Всем пациентам с подозрением на коронавирус делают анализ. У больных коронавирусом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,7. Если пациент не болен коронавирусом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,04. Известно, что 23% пациентов, поступающих с подозрением на коронавирус, действительно им больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на коронавирус, будет положительным.
Ответы на вопрос
1) Используем формулу полной вероятности: складываем вероятность брака от первой и второй фабрики.
Первая фабрика выпускает \(30\%\), брак у неё \(5\%\):
\[0{,}3 \cdot 0{,}05 = 0{,}015\]
Вторая фабрика выпускает \(70\%\), брак у неё \(2\%\):
\[0{,}7 \cdot 0{,}02 = 0{,}014\]
Складываем:
\[0{,}015 + 0{,}014 = 0{,}029\]
Ответ: \(0{,}029\), или \(2{,}9\%\).
2) Результат анализа будет положительным в двух случаях: пациент болен и тест это показал, либо пациент не болен, но тест ошибочно дал положительный результат.
Пациент болен с вероятностью \(0{,}23\), положительный тест у больного — \(0{,}7\):
\[0{,}23 \cdot 0{,}7 = 0{,}161\]
Пациент не болен с вероятностью:
\[1 - 0{,}23 = 0{,}77\]
Ложный положительный результат:
\[0{,}77 \cdot 0{,}04 = 0{,}0308\]
Складываем:
\[0{,}161 + 0{,}0308 = 0{,}1918\]
Ответ: \(0{,}1918\), или \(19{,}18\%\).
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili

