Помогите пожалуйста.
В торговом центре рядом установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится на первом автомате, равна 0,2. Если это случилось, то нагрузка на второй растёт , и кофе может закончится в нём с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что:
а) к концу дня в обоих автоматах закончится кофе.
б)к концу дня кофе закончится только в первом автомате. (Указание: найдите сначала условную вероятность того, что кофе во втором автомате не закончится.)

Пусть событие \( A \) — кофе закончился в первом автомате, \( P(A) = 0{,}2 \). Событие \( B \) — кофе закончился во втором автомате. По условию, если в первом автомате кофе закончился, то вероятность, что он закончится и во втором, равна \( P(B|A) = 0{,}8 \).

а) Оба автомата пусты: нужно найти \( P(A \cap B) \). По формуле умножения вероятностей: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16 \).

б) Кофе закончился только в первом автомате: это событие \( A \cap \overline{B} \). Сначала найдём условную вероятность того, что во втором автомате кофе не закончится, если в первом закончился: \( P(\overline{B}|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2 \). Тогда \( P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}|A) = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04 \).

0 0 Пожаловаться