Помогите пожалуйста)

1) Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок на удачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока.

2) В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А=(сумма выпавших очков чётна) ?

3) Группа туристов в которой 18 человек, попала в затруднительное положение. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти за помощью. Турист У хотел бы идти за помощью, но он подчинился жребию. Какова вероятность того, что У пошлют за помощью?

4) в плацкартном вагоне 54 места.Четные места-верхние, нечтные-нижние. Места с 37-54-боковые. Пассажир Р покупает билет. При его покупке место
определяется случайно. Найдите вероятность того, что пассажиру достанется нижнее не боковое место

6) Грамоты призеров математического конкурса хранятся в трех коробках по 400 дипломов в первых двух и 217 в третьей участник с приходит за своей грамотой найдите вероятность того что его грамота найдется в первой или второй коробке

7) каково вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4

Давайте разберемся с каждым из вопросов по очереди.

1. Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок на удачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока.

У нас есть платок, у которого 4 уголка. Если представить платок как квадрат, то он имеет две диагонали. Четыре уголка можно пронумеровать: A, B, C и D.

• Если второй игрок выбирает два уголка, он выиграет, если выбрал два противоположных уголка, т.е. одну из диагонал.
• Возможные пары уголков:
  1. (A, B)
  2. (A, C)
  3. (A, D)
  4. (B, C)
  5. (B, D)
  6. (C, D)

Из этих шести пар, только две пары являются диагональю (A, D) и (B, C).

Таким образом, вероятность того, что второй игрок выберет диагональ и выиграет, составляет:

Ответ: вероятность выигрыша второго игрока — 1/3.

2. В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = (сумма выпавших очков чётна)?

При броске кубика дважды каждый бросок может дать 6 возможных исходов. Всего исходов будет $6 \times 6 = 36$.

Теперь надо посчитать количество случаев, когда сумма выпавших очков будет четной. Сумма чисел на двух бросках будет четной, если оба числа четные или оба нечетные.

Четные числа на кубике: 2, 4, 6. Нечетные числа на кубике: 1, 3, 5.

Существует 3 четных и 3 нечетных числа на каждом броске. Таким образом, благоприятные исходы:

• Когда оба числа четные: $3 \times 3 = 9$ вариантов.
• Когда оба числа нечетные: $3 \times 3 = 9$ вариантов.

Итого благоприятных исходов: $9 + 9 = 18$.

Ответ: количество благоприятных исходов — 18.

3. Группа туристов в которой 18 человек, попала в затруднительное положение. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти за помощью. Турист У хотел бы идти за помощью, но он подчинился жребию. Какова вероятность того, что У пошлют за помощью?

Всего в группе 18 человек, и нужно выбрать двух для отправки за помощью. Турист У заинтересован в том, чтобы попасть в эту пару. Мы считаем, что жребий равен.

Количество способов выбрать двух человек из 18 без учета порядка — это сочетания из 18 по 2:

Теперь, если турист У должен попасть в выбранную пару, то нужно выбрать еще одного человека из оставшихся 17. То есть количество способов выбрать второго человека с У:

Таким образом, вероятность того, что турист У будет выбран, составляет:

Ответ: вероятность того, что турист У пошлют за помощью — 1/9.

4. В плацкартном вагоне 54 места. Четные места — верхние, нечетные — нижние. Места с 37 по 54 — боковые. Пассажир Р покупает билет. При его покупке место определяется случайно. Найдите вероятность того, что пассажиру достанется нижнее не боковое место.

Итак, у нас есть 54 места в вагоне. Места с 37 по 54 — боковые, значит, их нужно исключить из подсчета.

Общее количество мест: 54.

Количество боковых мест: $54 - 36 = 18$.

Теперь давайте найдем, сколько всего нижних мест. Нечетные места — это 1, 3, 5, ..., 35 — всего 18 таких мест.

Из этих 18 мест нижними, но не боковыми, являются те, которые расположены с 1 по 36, но без учета боковых мест (мест с 37 по 54). Боковые места начинаются с 37, так что нам нужно учитывать только места с 1 по 36, исключая боковые.

Итак, оставшихся нижних мест: 18 — это те, которые расположены от 1 до 36 (т.е. все нижние места, кроме боковых).

Таким образом, вероятность того, что пассажиру достанется нижнее не боковое место, составляет:

Ответ: вероятность того, что пассажиру достанется нижнее не боковое место — 1/3.

6. Грамоты призеров математического конкурса хранятся в трех коробках по 400 дипломов в первых двух и 217 в третьей. Участник приходит за своей грамотой. Найдите вероятность того, что его грамота окажется в первой или второй коробке.

Всего дипломов:

Грамота может оказаться в первой или второй коробке, то есть количество дипломов в этих коробках:

Таким образом, вероятность того, что грамота окажется в первой или второй коробке, составляет:

Ответ: вероятность того, что грамота окажется в первой или второй коробке — $\frac{800}{1017}$.

7. Какова вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4?

Число делится на 4, если последние две цифры числа составляют число, которое делится на 4. Для трехзначного числа возможные последние две цифры могут быть от 00 до 99.

Числа от 00 до 99, которые делятся на 4: 00, 04, 08, 12, 16, ..., 96. Таких чисел 25 (каждое второе число от 00 до 99).

Общее количество трехзначных чисел: 900 (от 100 до 999).

Количество благоприятных случаев: 25 вариантов для последних двух цифр и 9 возможных вариантов для первой цифры (от 1 до 9).

Итого благоприятных случаев:

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, составляет:

Ответ: вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4 — 1/4.