Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин ели торт (весь торт в итоге был съеден). Дядя Фёдор съел в два раза меньше, чем Печкин, а кот Матроскин съел в два раза меньше, чем та часть торта, которую не съел Печкин. Какую долю торта съел почтальон Печкин, если Шарик съел лишь десятую часть торта? (Ответ запишите в виде десятичной дроби.)

Обозначим долю торта, которую съел почтальон Печкин, за x.

Тогда:

Дядя Фёдор съел в два раза меньше, чем Печкин, то есть:

x / 2

Шарик съел десятую часть торта:

0,1

Кот Матроскин съел в два раза меньше, чем та часть торта, которую не съел Печкин.

Если Печкин съел x, то не съел он:

1 − x

Значит, Матроскин съел:

(1 − x) / 2

Весь торт был съеден, поэтому складываем доли:

x + x / 2 + (1 − x) / 2 + 0,1 = 1

Упростим:

x / 2 + (1 − x) / 2 = 1 / 2

Тогда уравнение становится:

x + 0,5 + 0,1 = 1

x + 0,6 = 1

x = 0,4

Проверим:

Печкин съел 0,4 торта.
Дядя Фёдор съел в два раза меньше: 0,2.
Не съеденная Печкиным часть равна 0,6, значит Матроскин съел половину от неё: 0,3.
Шарик съел 0,1.

Сумма:

0,4 + 0,2 + 0,3 + 0,1 = 1

Значит, почтальон Печкин съел 0,4 торта.