В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123 градусов.найдите величину угла ВАС.

Рассмотрим равнобедренный треугольник $\triangle ABC$ с основанием $AC$ и внешним углом при вершине $C$, равным $123^\circ$. Требуется найти величину угла $\angle BAC$.

Шаг 1. Связь внешнего и внутреннего углов

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это означает, что:

Подставим значение внешнего угла:

Шаг 2. Свойства углов в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку $AC$ — основание, то $\angle ABC = \angle BAC$. Обозначим угол $\angle BAC = x$, тогда:

Шаг 3. Подставим в уравнение

Подставим это в уравнение (1):

Это упрощается до:

Шаг 4. Найдём $x$

Разделим обе стороны уравнения на 2:

Ответ

Угол $\angle BAC$ равен $61.5^\circ$.