Центр окружности описанной треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС=75(градус). Ответ дайте в граудсах.

Вопрос о нахождении угла в треугольнике с описанной окружностью, центр которой лежит на одной из его сторон, является классической задачей геометрии. Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами описанных окружностей и центральных углов.

Дан треугольник ABC с углом BAC = 75 градусов. Центр описанной окружности (назовем его O) лежит на стороне AB. Так как O - центр описанной окружности, то отрезки OA, OB и OC равны между собой (являются радиусами окружности).

Теперь рассмотрим угол AOC. Так как точка O лежит на стороне AB, угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. В таком случае, угол AOC в два раза больше угла BAC (свойство центрального угла). Следовательно, угол AOC = 2 * 75 = 150 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Он равнобедренный, так как OA = OC. Угол AOC у нас равен 150 градусов. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, чтобы найти угол OAC (или угол OCA), мы используем свойство суммы углов в треугольнике: 180 - 150 = 30 градусов. Так как углы при основании равны, каждый из них равен 15 градусов.

Теперь вернемся к треугольнику ABC. Угол ABC является внешним углом для треугольника AOC относительно угла OAC. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов, следовательно, угол ABC = угол BAC + угол OAC = 75 + 15 = 90 градусов.

Итак, угол ABC в данном треугольнике равен 90 градусов.