Мальчик 6 раз стреляет из рогатки. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мальчик попал 3 раза и промахнулся 3 раза.

Это задача на применение формулы Бернулли.

Дано:

• мальчик делает $n = 6$ выстрелов;

• вероятность попадания при одном выстреле $p = 0{,}6$;

• вероятность промаха $q = 1-p = 0{,}4$;

• нужно найти вероятность того, что он попадёт ровно $k = 3$ раза и промахнётся 3 раза.

Используем формулу:

где:

• $C_n^k$ — число способов выбрать, какие именно выстрелы будут попаданиями;

• $p^k$ — вероятность трёх попаданий;

• $q^{n-k}$ — вероятность трёх промахов.

Подставляем значения:

Сначала найдём сочетание:

Теперь вычислим степени:

Получаем:

Ответ:

Вероятность того, что мальчик из 6 выстрелов попадёт ровно 3 раза и 3 раза промахнётся, равна 0,27648 (или 27,648%).