Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,85, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,34. На столе лежит 17 револьверов, из них только 7 – пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон попадет в цель.

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему полной вероятности. Сначала определим два возможных сценария:

1. Джон берет пристрелянный револьвер. Вероятность этого события равна отношению количества пристрелянных револьверов к общему числу револьверов. Пусть это будет событие A.
2. Джон берет непристрелянный револьвер. Вероятность этого события равна отношению количества непристрелянных револьверов к общему числу револьверов. Пусть это будет событие B.

Нам известно, что из 17 револьверов 7 пристрелянные и 10 непристрелянные. Тогда вероятность события A (выбрать пристрелянный револьвер) равна $\frac{7}{17}$, а вероятность события B (выбрать непристрелянный револьвер) равна $\frac{10}{17}$.

Также нам известно, что вероятность попадания в муху, если револьвер пристрелянный, равна 0,85, а если непристрелянный – 0,34.

Теперь мы можем применить теорему полной вероятности для нахождения общей вероятности попадания в муху:

$P(\text{попадание}) = P(A) \times P(\text{попадание} | A) + P(B) \times P(\text{попадание} | B)$

где:

• $P(\text{попадание})$ – вероятность попадания в муху;
• $P(A)$ – вероятность выбрать пристрелянный револьвер;
• $P(\text{попадание} | A)$ – вероятность попадания, если револьвер пристрелянный;
• $P(B)$ – вероятность выбрать непристрелянный револьвер;
• $P(\text{попадание} | B)$ – вероятность попадания, если револьвер непристрелянный.

Подставим известные значения и вычислим:

$P(\text{попадание}) = \frac{7}{17} \times 0,85 + \frac{10}{17} \times 0,34$

Таким образом, вероятность того, что Джон попадет в муху, составляет 0.55 или 55%. ​​