Помогите, пожалуйста, решить предел ln(1+x)/sin2x, при x->0

Нужно найти предел:

При $x \to 0$ получаем неопределённость вида:

Используем стандартные эквивалентности при $x \to 0$:

и

То есть числитель можно заменить на $x$, а знаменатель — на $2x$:

Сокращаем $x$:

Следовательно,

Можно также решить через правило Лопиталя:

Подставляем $x=0$:

Получаем тот же результат: