Найдите значение функций f(x)=2-sin2x; -п/2 ,0 ,5п/12 пж помогите​

Давайте найдем значения функции $f(x) = 2 - \sin(2x)$ для заданных значений аргумента $x = -\frac{\pi}{2}, \, 0, \, \frac{5\pi}{12}$.

Шаг 1: Подставим значения $x$ в функцию

Функция задана как $f(x) = 2 - \sin(2x)$. Сначала найдем значение $2x$ для каждого из указанных $x$.

1. Для $x = -\frac{\pi}{2}$:

   $$2x = 2 \cdot -\frac{\pi}{2} = -\pi$$

2. Для $x = 0$:

   $$2x = 2 \cdot 0 = 0$$

3. Для $x = \frac{5\pi}{12}$:

   $$2x = 2 \cdot \frac{5\pi}{12} = \frac{10\pi}{12} = \frac{5\pi}{6}$$

Шаг 2: Найдем значения $\sin(2x)$

Теперь вычислим значение синуса для каждого $2x$:

1. Для $2x = -\pi$:

   $$\sin(-\pi) = 0 \quad \text{(так как синус кратного числа \( \pi \) равен 0)}.$$

2. Для $2x = 0$:

   $$\sin(0) = 0.$$

3. Для $2x = \frac{5\pi}{6}$:

   $$\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}.$$

Шаг 3: Подставим $\sin(2x)$ в функцию $f(x)$

Теперь подставим найденные значения $\sin(2x)$ в $f(x) = 2 - \sin(2x)$:

1. Для $x = -\frac{\pi}{2}$:

   $$f(x) = 2 - \sin(-\pi) = 2 - 0 = 2.$$

2. Для $x = 0$:

   $$f(x) = 2 - \sin(0) = 2 - 0 = 2.$$

3. Для $x = \frac{5\pi}{12}$:

   $$f(x) = 2 - \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}.$$

Итоговые результаты

• $f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 2$,
• $f(0) = 2$,
• $f\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{3}{2}$.