sinx+sin2x+sin3x/(cosx+cos2x+cos3x)=tg2x

Рассмотрим выражение:

Докажем, что оно равно $\tg 2x$.

1. Группируем суммы

Используем формулы приведения сумм:

Для синусов:

Тогда числитель:

Вынесем $\sin 2x$:

Для косинусов:

Тогда знаменатель:

Вынесем $\cos 2x$:

2. Сокращаем выражение

Подставляем полученные выражения:

Сокращаем общий множитель $(2\cos x + 1)$:

3. Итог

Ответ: