Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать. Тогда продавец предложил другие условия: купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 0,25 коп., за второй — 0,5 коп., за третий — 1 коп. и т. д. Соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, покупатель принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался?

В каждой подкове 6 гвоздей, а подков у лошади 4, значит всего гвоздей:

6 × 4 = 24 гвоздя.

Цена за гвозди удваивается:

1-й гвоздь — 0,25 коп.
2-й — 0,5 коп.
3-й — 1 коп.
4-й — 2 коп.
5-й — 4 коп.
и так далее до 24-го гвоздя.

Это геометрическая прогрессия, где первый член равен 0,25 коп., а каждый следующий в 2 раза больше предыдущего.

Сумма 24 таких платежей:

0,25 × (2²⁴ − 1) коп.

Считаем:

2²⁴ = 16 777 216

Значит:

0,25 × (16 777 216 − 1) = 0,25 × 16 777 215 = 4 194 303,75 коп.

Переведём в рубли:

4 194 303,75 коп. = 41 943 руб. 3,75 коп.

Итак, покупатель заплатил за гвозди 41 943 руб. 3,75 коп.

Первоначальная цена лошади была 156 руб.

Теперь найдём, на сколько он проторговался:

41 943 руб. 3,75 коп. − 156 руб. = 41 787 руб. 3,75 коп.

Ответ: покупатель проторговался на 41 787 руб. 3,75 коп.