решите, пожалуйста, уравнение.  2cos2x+cos^2(x/2) -10cos(5п/2 - x)+7/2=1/2 *cosx    Спасибо.

Решим уравнение:

1. Упростим выражения

Заметим, что:

Также используем формулу:

Подставляем:

Раскроем скобки:

Слагаемые с $\cos x$ сокращаются:

Так как:

получаем:

Делим всё на 2:

2. Выразим через $\sin x$

Используем формулу:

Тогда:

Соберём подобные:

Умножим на $-1$:

Решаем квадратное уравнение относительно $y=\sin x$:

Разложим на множители:

Отсюда:

или

Значение $\sin x=-3$ невозможно, поэтому остаётся:

3. Находим $x$

Синус равен $\frac{1}{2}$ при:

и

где $k\in \mathbb{Z}$.

Ответ: