При делении чисел 1108, 1453, 1844 и 2281 на натуральное число a получается один и тот же остаток. Найдите все значения a.

Если при делении нескольких чисел на одно и то же натуральное число $a$ получается одинаковый остаток, то разности этих чисел должны делиться на $a$ без остатка.

Вычислим разности соседних чисел:

Значит, число $a$ должно быть общим делителем чисел $345$, $391$ и $437$.

Разложим их на множители:

Следовательно,

Поэтому $a$ должно быть натуральным делителем числа $23$. Так как $23$ — простое число, его натуральные делители:

Проверим $a=23$:

Во всех случаях остаток равен $4$. При $a=1$ остаток во всех случаях равен $0$.

Ответ: