Решите неравенство 3ctg2x больше или равно 2

Решим неравенство:

1. Перенесём коэффициент

Разделим обе части на 3:

Обозначим:

Тогда получаем:

2. Найдём граничное значение

Пусть:

Тогда:

Обозначим:

Так как функция $\mathrm{ctg}t$ убывает на каждом промежутке $(k\pi ;(k+1)\pi )$, то на одном периоде:

выполняется при

где $k\in \mathbb{Z}$.

3. Возвращаемся к переменной $x$

Так как $t=2x$, получаем:

Делим всё на 2:

Подставляем $\alpha =\arctan \frac{3}{2}$:

Это и есть множество решений неравенства.