1. Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:
а) 6,3 + 9х > 0
б) 4х + 14 ≥ -2 - 0,8х
в) 4( 7 - 5х ) < 6( 4х + 9 )
г) -5 + 4/12 ≥ -1

2. Решите неравенство 3х - 2/2 - 5х - 4/3 ≥ -1 и найдите его наибольшее целочисленное решение.

1. Решение неравенства а):

Неравенство: $6,3 + 9x > 0$

Шаг 1: Переносим 6,3 на правую сторону: $9x > -6,3$

Шаг 2: Делим обе стороны на 9 (так как 9 положительное число, знак не меняется): $x > \frac{-6,3}{9}$

Шаг 3: Упрощаем: $x > -0,7$

Ответ: решение в виде числового промежутка: $(-0,7; +\infty)$

2. Решение неравенства б):

Неравенство: $4x + 14 \geq -2 - 0,8x$

Шаг 1: Переносим все слагаемые с x влево, а константы вправо: $4x + 0,8x \geq -2 - 14$

Шаг 2: Упрощаем выражения: $4,8x \geq -16$

Шаг 3: Делим обе стороны на 4,8 (так как 4,8 положительное число, знак не меняется): $x \geq \frac{-16}{4,8}$

Шаг 4: Упрощаем: $x \geq -\frac{16}{4,8} = -\frac{160}{48} = -\frac{10}{3}$

Ответ: решение в виде числового промежутка: $\left[ -\frac{10}{3}, +\infty \right)$

3. Решение неравенства в):

Неравенство: $4(7 - 5x) < 6(4x + 9)$

Шаг 1: Раскрываем скобки: $28 - 20x < 24x + 54$

Шаг 2: Переносим все слагаемые с x влево, а константы вправо: $28 - 54 < 24x + 20x$

Шаг 3: Упрощаем: $-26 < 44x$

Шаг 4: Делим обе стороны на 44 (так как 44 положительное число, знак не меняется): $x > \frac{-26}{44}$

Шаг 5: Упрощаем: $x > -\frac{13}{22}$

Ответ: решение в виде числового промежутка: $\left( -\frac{13}{22}, +\infty \right)$

4. Решение неравенства г):

Неравенство: $-5 + \frac{4}{12} \geq -12$

Шаг 1: Упростим дробь: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Тогда неравенство принимает вид: $-5 + \frac{1}{3} \geq -12$

Шаг 2: Переводим все в одну дробь: $-\frac{15}{3} + \frac{1}{3} \geq -12$

Шаг 3: Упрощаем: $-\frac{14}{3} \geq -12$

Шаг 4: Преобразуем правую часть: $-12 = -\frac{36}{3}$

Тогда неравенство становится: $-\frac{14}{3} \geq -\frac{36}{3}$

Шаг 5: Поскольку дроби имеют одинаковые знаменатели, то неравенство сводится к: $-14 \geq -36$

Это верно, так как -14 больше, чем -36.

Ответ: решение всего множества чисел, то есть все x ∈ ℝ.

5. Решение неравенства:

Неравенство: $\frac{3x - 2}{2} - \frac{5x - 4}{3} \geq -1$

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Умножаем каждую дробь на соответствующий множитель: $\frac{3x - 2}{2} = \frac{3(3x - 2)}{6} = \frac{9x - 6}{6}$ $\frac{5x - 4}{3} = \frac{2(5x - 4)}{6} = \frac{10x - 8}{6}$

Тогда неравенство превращается в: $\frac{9x - 6}{6} - \frac{10x - 8}{6} \geq -1$

Шаг 2: Объединяем дроби: $\frac{9x - 6 - 10x + 8}{6} \geq -1$