Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t³/6 + 3t² - 5 (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Найдите: а) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю; б) скорость движения точки в этот момент.

Дан закон движения:

Чтобы найти ускорение, нужно сначала найти скорость, а затем производную скорости.

Скорость — это первая производная координаты:

Вычислим:

Теперь найдём ускорение. Ускорение — это производная скорости:

По условию ускорение равно нулю:

Значит, ускорение точки равно нулю в момент времени

Теперь найдём скорость в этот момент. Подставим $t=6$ в формулу скорости:

Ответ:

а) ускорение равно нулю при

б) скорость точки в этот момент равна