Не решая следующие уравнения, определите знаки их корней:
1) x²+7x-1=0
2) x²-7x+1=0
3) 5x²+17x+16=0
4) x²-18x+17=0
5) x²-2x-1=0
6) x²-15x+56=0
7) 19x²-23x+5=0
8) 2x²+5x+6=0
9) 11x²-9x-0,02=0
10) 5x²-x-108=0
11) x²-2,7x+1=0
12) 3x²-12x-7=0

Для квадратного уравнения вида

используем теорему Виета:

• сумма корней: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$;

• произведение корней: $x_1{x}_2=\frac{c}{a}$.

Если произведение корней:

• отрицательное — корни имеют разные знаки;

• положительное — корни одного знака, а знак определяется по их сумме.

Разберём каждое уравнение.

1) $x^2+7x-1=0$

Произведение отрицательное, значит корни разных знаков.
Ответ: один корень положительный, другой отрицательный.

2) $x^2-7x+1=0$

Корни одного знака, сумма положительная, значит оба положительные.
Ответ: оба корня положительные.

3) $5x^2+17x+16=0$

Действительных корней нет.
Ответ: действительных корней нет.

4) $x^2-18x+17=0$

Корни одного знака и их сумма положительная.
Ответ: оба корня положительные.

5) $x^2-2x-1=0$

Произведение отрицательное.
Ответ: один корень положительный, другой отрицательный.

6) $x^2-15x+56=0$

Корни одного знака и положительные.
Ответ: оба корня положительные.

7) $19x^2-23x+5=0$

Корни одного знака и положительные.
Ответ: оба корня положительные.

8) $2x^2+5x+6=0$

Действительных корней нет.
Ответ: действительных корней нет.

9) $11x^2-9x-0,02=0$

Произведение отрицательное.
Ответ: один корень положительный, другой отрицательный.

10) $5x^2-x-108=0$

Произведение отрицательное.
Ответ: один корень положительный, другой отрицательный.

11) $x^2-2,7x+1=0$