Сократите дробь 35a^6b^3/21a^2b^4
Еще это: 15x^2/6x+15x^2
Это: x^2-9/x+3

1. Сокращение дроби $\frac{35a^6b^3}{21a^2b^4}$

Чтобы сократить дробь, нужно сначала найти наибольший общий делитель числителей и знаменателей для каждого из коэффициентов и степеней переменных.

1. Коэффициенты: $35$ и $21$.

   • Найдем их НОД (наибольший общий делитель). Для чисел 35 и 21 НОД равен 7.
   • Разделим числитель и знаменатель на 7:
     $\frac{35}{21} = \frac{5}{3}$.

2. Степени переменных:

   • Для $a^6$ и $a^2$: НОД степени переменной $a$ равен $a^2$ (так как 2 — минимальная степень).
   • Для $b^3$ и $b^4$: НОД степени переменной $b$ равен $b^3$ (так как 3 — минимальная степень).

3. После сокращения:

   $$\frac{35a^6b^3}{21a^2b^4} = \frac{5a^{6-2}b^{3-3}}{3} = \frac{5a^4}{3}$$

Ответ: $\frac{5a^4}{3}$.

2. Упрощение выражения $\frac{15x^2}{6x} + 15x^2$

Для этого выражения нужно привести к общему знаменателю:

1. Упрощаем первую дробь:

   $$\frac{15x^2}{6x} = \frac{15}{6} \cdot \frac{x^2}{x} = \frac{5}{2} \cdot x = \frac{5x}{2}$$

2. Теперь у нас выражение:

   $$\frac{5x}{2} + 15x^2$$

3. Чтобы привести к общему знаменателю, представим 15x² как дробь с знаменателем 2:

   $$15x^2 = \frac{30x^2}{2}$$

4. Теперь сложим дроби:

   $$\frac{5x}{2} + \frac{30x^2}{2} = \frac{5x + 30x^2}{2}$$

Ответ: $\frac{5x + 30x^2}{2}$.

3. Упрощение выражения $\frac{x^2 - 9}{x + 3}$

Здесь можно использовать разложение числителя на множители. Заметим, что $x^2 - 9$ — это разность квадратов, которая раскладывается как $(x - 3)(x + 3)$.

1. Разложим числитель:

   $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$

2. Подставим это в исходную дробь:

   $$\frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3}$$

3. Сократим $x + 3$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq -3$, так как в этом случае знаменатель равен нулю):

   $$\frac{x - 3}{1} = x - 3$$

Ответ: $x - 3$.