В среду Мише нужно прослушать 5 онлайн-уроков: математика, русский язык, литература, география и биология. Сколькими способами он может составить очередь уроков для прослушивания, если он хочет начать с математики?

Для решения задачи нужно понять, что Миша хочет начать прослушивание с урока математики. Это означает, что математика обязательно будет первым уроком. Остальные четыре урока (русский язык, литература, география и биология) можно расположить в любом порядке.

Шаг 1. Найти количество перестановок оставшихся уроков

Когда порядок важен, количество способов расположить $n$ элементов вычисляется по формуле факториала:

У нас есть 4 урока (русский язык, литература, география и биология), которые можно переставить $4!$ способами:

Шаг 2. Учет фиксированного первого урока

Так как первый урок уже определен (это математика), его выбор никак не влияет на перестановки остальных уроков. Таким образом, общее количество способов составить расписание остаётся равным количеству перестановок оставшихся 4 уроков.

Итог

Миша может составить расписание уроков 24 способами, если он начинает с урока математики.