Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в расписании было 4 различных предмета?

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим задачу поэтапно. У нас есть 9 предметов, и нам нужно выбрать 4 из них для составления расписания на один день. Это классическая задача комбинаторики.

1. Выбор предметов: Сначала нам нужно выбрать, какие 4 предмета из 9 будут в расписании. Это можно сделать $C(9, 4)$ способами. Формула комбинаций $C(n, k)$ определяется как $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ обозначает факториал числа $n$. В данном случае $n = 9$ и $k = 4$.

2. Расстановка предметов в расписании: После выбора 4 предметов, нам нужно определить, в каком порядке они будут идти в течение дня. Для 4 предметов есть $4!$ (4 факториал) способов их упорядочить, поскольку первый предмет можно выбрать из 4 вариантов, второй - из 3 оставшихся, третий - из 2, и последний предмет будет определен автоматически.

Теперь, чтобы получить общее количество способов составить расписание, мы умножаем количество способов выбрать 4 предмета на количество способов упорядочить их. То есть, общее количество способов будет равно $C(9, 4) \times 4!$.

Давайте вычислим это.

Таким образом, существует 3024 различных способа составить расписание на один день из 9 предметов так, чтобы в расписании было 4 различных предмета. Это число получается путем умножения количества комбинаций выбора 4 предметов из 9 (что равно $C(9, 4)$) на количество способов упорядочить эти 4 предмета (что равно $4!$). ​​