Решите уравнение: 2x^2 + 4x - 30 = 0.

Решим квадратное уравнение:

Шаг 1. Упростим уравнение.

Все коэффициенты уравнения делятся на 2, поэтому разделим обе части уравнения на 2:

Шаг 2. Найдём дискриминант.

Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае:

• $a=1$

• $b=2$

• $c=-15$

Подставим значения:

Поскольку дискриминант положительный ($D>0$), уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 3. Найдём корни уравнения.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

Подставим известные значения:

Так как $\sqrt{64}=8$, получаем:

Первый корень:

Второй корень:

Шаг 4. Проверим полученные корни.

Подставим $x=3$ в исходное уравнение:

Подставим $x=-5$:

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: