A=(1,0) B=(7,3) C=(4,4) По координатам вершин треугольника ∆ABC найти: • уравнение линии BC

Ответы на вопрос

Отвечает Зеленцов Дмитрий.

Для решения задачи с треугольником ∆ABC, имеющим вершины A(1, 0), B(7, 3) и C(4, 4), разберём шаги последовательно.

1. Уравнение линии BC

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки B(7, 3) и C(4, 4), используем уравнение прямой в общем виде:

y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)

Подставим координаты точек B(7, 3) и C(4, 4):

y - 3 = \frac{4 - 3}{4 - 7}(x - 7)

y - 3 = \frac{1}{-3}(x - 7)

y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 7)

Упростим выражение:

y - 3 = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3}

y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} + 3

y = -\frac{1}{3}x + \frac{16}{3}

Итак, уравнение прямой BC:

y = -\frac{1}{3}x + \frac{16}{3}

2. Уравнение высоты AK

Высота AK — это прямая, проходящая через точку A(1, 0) и перпендикулярная линии BC. Чтобы найти уравнение высоты, нам нужно найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Так как угловой коэффициент линии BC равен -1/3, то коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным, то есть 3.

Теперь составим уравнение прямой через точку A(1, 0) с угловым коэффициентом 3:

y - 0 = 3(x - 1)

y = 3x - 3

Итак, уравнение высоты AK:

y = 3x - 3

3. Длина высоты AK

Для нахождения длины высоты, опущенной из точки A на сторону BC, используем формулу расстояния от точки до прямой. Уравнение прямой BC уже получено: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{16}{3}$ , перепишем его в общем виде:

\frac{1}{3}x + y - \frac{16}{3} = 0

Формула для расстояния от точки $A(x_1, y_1)$ до прямой $Ax + By + C = 0$ выглядит так:

d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

В нашем случае A = 1/3, B = 1, C = -16/3, а точка A имеет координаты (1, 0). Подставляем:

d = \frac{\left|\frac{1}{3}(1) + 1(0) - \frac{16}{3}\right|}{\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 1^2}}

d = \frac{\left|\frac{1}{3} - \frac{16}{3}\right|}{\sqrt{\frac{1}{9} + 1}} = \frac{\left|\frac{-15}{3}\right|}{\sqrt{\frac{10}{9}}}

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра