Докажите, что значение выражения 71 в 16 степени минус 26 делится нацело на 5.

Докажем, что значение выражения $71^{16}-26$ делится нацело на 5.

Доказательство:

Заметим, что число 71 при делении на 5 даёт остаток 1, так как:

Следовательно, число 71 можно представить в виде $5\cdot14+1$.

При возведении числа 71 в 16-ю степень остаток от деления на 5 по-прежнему будет равен 1, поскольку:

Число 26 также даёт остаток 1 при делении на 5:

Значит,

Теперь найдём остаток от деления исходного выражения на 5:

Таким образом, остаток от деления выражения $71^{16}-26$ на 5 равен нулю.

Ответ: значение выражения $71^{16}-26$ делится нацело на 5, что и требовалось доказать.