Вопрос задан 17.10.2026 в 13:53. Предмет Алгебра. Спрашивает Ханифова Зарина.

косинус 6 альфа плюс косинус 4 альфа разделить на косинус 6 альфа минус косинус 4 альфа. упростить как?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шакиров Салим.

Упростим выражение:

cos⁡6α+cos⁡4αcos⁡6α−cos⁡4α\frac{\cos 6\alpha+\cos 4\alpha} {\cos 6\alpha-\cos 4\alpha}

1. Используем формулы преобразования суммы и разности косинусов:

cos⁡A+cos⁡B=2cos⁡A+B2cos⁡A−B2\cos A+\cos B= 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}
cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡A+B2sin⁡A−B2\cos A-\cos B= -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}

2. Преобразуем числитель:

cos⁡6α+cos⁡4α=2cos⁡6α+4α2cos⁡6α−4α2\cos 6\alpha+\cos 4\alpha =2\cos\frac{6\alpha+4\alpha}{2} \cos\frac{6\alpha-4\alpha}{2}
=2cos⁡5αcos⁡α=2\cos 5\alpha\cos\alpha

3. Преобразуем знаменатель:

cos⁡6α−cos⁡4α=−2sin⁡6α+4α2sin⁡6α−4α2\cos 6\alpha-\cos 4\alpha =-2\sin\frac{6\alpha+4\alpha}{2} \sin\frac{6\alpha-4\alpha}{2}
=−2sin⁡5αsin⁡α=-2\sin 5\alpha\sin\alpha

4. Подставляем в исходное выражение:

2cos⁡5αcos⁡α−2sin⁡5αsin⁡α\frac{2\cos 5\alpha\cos\alpha} {-2\sin 5\alpha\sin\alpha}

Сокращаем 22 и учитываем минус:

=−cos⁡5αsin⁡5α⋅cos⁡αsin⁡α=-\frac{\cos 5\alpha}{\sin 5\alpha} \cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

Поскольку cot⁡x=cos⁡xsin⁡x\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}, получаем:

−cot⁡5α⋅cot⁡α\boxed{-\cot 5\alpha\cdot\cot\alpha}

Ответ:

−cot⁡5αcot⁡α\boxed{-\cot 5\alpha\cot\alpha}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 144 Рыженкова Эвелина
Алгебра 13.07.2026 00:05 22 Гайсин Ильназ
Алгебра 24.06.2026 17:41 22 Мытько Матвей
Алгебра 20.06.2026 08:12 19 Скачков Саша
Алгебра 15.06.2026 18:47 24 Lichteu Enessa
Алгебра 20.07.2026 11:43 20 Макарова Светлана
Алгебра 02.07.2026 12:29 25 Глазков Даниил
Алгебра 01.07.2026 15:05 14 Прибылова Людмила
Алгебра 01.06.2026 06:03 21 Лескова Дарья
Алгебра 04.08.2026 07:40 23 Ивашков Рома

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1717 Холод Людмила
Алгебра 22.12.2023 07:43 13132 Черняк Павел
Алгебра 02.01.2024 17:14 662 Мигович Ника
Алгебра 22.03.2025 19:55 227 Актуганова Диана
Алгебра 27.03.2025 07:34 1952 Шнуров Константин
Алгебра 07.03.2025 07:44 323 Лазарев Лёва
Алгебра 08.01.2024 02:37 2347 Пустовой Макс
Алгебра 20.10.2024 07:21 309 Зиновьева Соня
Алгебра 24.06.2026 20:58 19 Туртулова Алина
Алгебра 20.10.2024 00:22 304 Кириллова Кристина

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 14 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 11 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос