Помогите упростить !!!!
cos (п - альфа ) +cos (3п/2+альфа ) /
1+2cos (-альфа ) *sin (-альфа )

Если выражение записано как дробь

\[ \frac{\cos(\pi-\alpha)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)}{1+2\cos(-\alpha)\sin(-\alpha)} \]

то упрощаем по формулам:

\( \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha \)

\( \cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha \)

\( \cos(-\alpha)=\cos\alpha \), \( \sin(-\alpha)=-\sin\alpha \)

Получаем:

\[ \frac{-\cos\alpha+\sin\alpha}{1-2\sin\alpha\cos\alpha} \]

Так как \(1-2\sin\alpha\cos\alpha=(\sin\alpha-\cos\alpha)^2\), числитель равен \(\sin\alpha-\cos\alpha\).

Ответ:

\[ \frac{1}{\sin\alpha-\cos\alpha} \]

0 0 Пожаловаться