Как найти синус, косинус и тангенс, если известен только котангенс?
Какие формулы использовать для нахождения?

Если известен котангенс угла, то можно найти его синус, косинус и тангенс с помощью основных тригонометрических формул.

Однако есть важный момент: чтобы однозначно определить синус и косинус, нужно знать, в какой четверти находится угол, поскольку от этого зависят их знаки.

1. Как найти тангенс через котангенс

Тангенс и котангенс — взаимно обратные величины:

Например, если:

то:

Важно: если котангенс равен нулю, тангенс не существует.

2. Как найти синус через котангенс

Для нахождения синуса используется основное тригонометрическое тождество:

Выразим из него синус:

Извлекаем квадратный корень:

Знак зависит от четверти угла:

• В I и II четвертях синус положительный.

• В III и IV четвертях синус отрицательный.

Если угол острый (от 0° до 90°), берём положительное значение.

3. Как найти косинус через котангенс

Воспользуемся определением котангенса:

Отсюда:

Подставляем найденное выражение для синуса:

При этом знаки ± в формулах синуса и косинуса должны выбираться согласованно, поскольку $\cos\alpha=\operatorname{ctg}\alpha\cdot\sin\alpha$.

4. Пример решения

Допустим, известно:

Угол $\alpha$ находится в первой четверти. Найдём все тригонометрические функции.

Шаг 1. Находим тангенс:

Шаг 2. Находим синус: