Найдите наименьшее значение функции y = x√x - 3x + 23 на отрезке [0; 9]

Найдём наименьшее значение функции $y=x\sqrt{x}-3x+23$ на отрезке $[0;9]$.

Решение:

1. Найдём производную функции.

Запишем функцию в виде:

Тогда её производная равна:

2. Найдём критические точки.

Для этого приравняем производную к нулю:

Точка $x=4$ принадлежит отрезку $[0;9]$.

3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка.

При $x=0$:

При $x=4$:

При $x=9$:

4. Сравним полученные значения.

Наименьшее из этих значений равно $19$. Оно достигается при $x=4$.

Ответ: $\boxed{19}$.