1. Упростите выражение: а) -2ху2 • Зх3у5; б) (-4аb3)2.
• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).
• 3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.
• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство
(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.
6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Ответ:

1. Упростите выражение:

а) $-2ху^2 \cdot 3х^3у^5$:
Перемножаем коэффициенты и переменные:

Итог:

б) $(-4a b^3)^2$:
Возводим в квадрат каждый множитель:

Итог:

2. Решите уравнение

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Переносим все, что содержит $x$, в одну сторону, а числа — в другую:

3. Разложите на множители:

а) $a^2b - ab^2$:
Вынесем общий множитель $ab$:

б) $9x - x^3$:
Вынесем $x$ за скобки:

Разложим $9 - x^2$ на разность квадратов:

4. Турист прошел 50 км за 3 дня.

Обозначим пройденное расстояние в первый день как $x$, во второй день — $x - 10$, в третий день — $(x - 10) - 5 = x - 15$. Составим уравнение:

Упростим:

Таким образом:

• Первый день: $25 \, \text{км}$,
• Второй день: $25 - 10 = 15 \, \text{км}$,
• Третий день: $25 - 15 = 10 \, \text{км}$.

5. Докажите равенство:

Решение:
Раскроем скобки:

1. Первая часть:

2. Вторая часть:

3. Третья часть:

Подставим: