Число −2 является корнем уравнения 3x² − 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение a.

Дано квадратное уравнение:

Известно, что один из его корней $x_1=-2$.

Нужно найти: второй корень $x_2$ и значение коэффициента $a$.

Шаг 1. Найдём значение $a$

Поскольку число $-2$ является корнем уравнения, подставим его вместо $x$:

Раскроем скобки:

Отсюда:

Шаг 2. Найдём второй корень

Подставим найденное значение $a=-20$ в исходное уравнение:

Воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ сумма корней равна:

В нашем случае:

Так как $x_1=-2$, получаем:

Перенесём $-2$ в правую часть:

Следовательно:

Ответ:

Второй корень: $\boxed{x_2=\frac{10}{3}}$.

Значение коэффициента: $\boxed{a=-20}$.